ax2+ax+a+3>0对实数x恒成立，求a的取值范围

a>＝0
思考：恒成立问题即函数解的存在性，故首先令y=ax2+ax+a+3.a是常数，但我们不知道它的正负性，而它的正负性恰好决定了题目条件成立与否，所以，我们根据a不同来分情况讨论
1.a<0,根据函数y=ax2+ax+a+3的图象可以发现a<0不能使条件成立；
2a=0,y=3>0,所以，a=0时条件恒成立．
3.a>0.a>0,由图象可知要使条件成立，只要函数无实数解即可．即a2-4*a*(a+3)<0,得a>0或a<-4，与前提结合得a>0
综1，2，3可得a>＝0

要学会分析题目，把不熟悉的条件转换成熟悉的．要会分类讨论！

(1)ax2+ax+a+3>0对实数x恒成立， 开口向上，故a大于0
(2)a2-4*a*(a+3)=-3a2-12a
-3a2-12a小于0即-3a-12小于0，即－3a小于12即
a大于-4
(1)(2)取交集a大于0
a=0时，原函数是常数＝3，3大于0，也符合题意
故最后答案a大于且等于0
你应该能看明白

a的取值范围：-3/4<a<3/2
讨论：
当x>0时，a>-3/4
当x<0时，a<3/2
当x=0时，a>-3
画一个数轴然后，去他们三个的公共部分，可得到结论！

1、a为0时恒成立；
2、a不为0时：
（1）a>0
(2)a2-4a(a+3)<0
解得：a>0
所以：a大于或等于0

a大于或等于0

a大于或等于0